Fonctions à valeurs entières et module de Carlitz

David Adam

doi:10.5802/jtnb.715

David Adam ¹

¹ LAMFA CNRS UMR 6140 Laboratoire Amiénois de Mathématiques Fondamentales et Appliquées Faculté de Mathématiques et d’Informatique 33, rue Saint-Leu, 80039 Amiens Cedex 1

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 2, pp. 271-286.

Résumé
Abstract

Soient $C$ le module de Carlitz, $H$ un polynôme de $𝔽_{q} [T]$ et $𝔖$ l’ensemble ${C_{a} (H) ∣ a \in 𝔽_{q} [T]}$ . Nous montrons qu’une fonction entière de type quadratique $< \frac{1}{4 deg H}$ qui prend des valeurs entières sur $𝔖$ , est polynomiale. De plus, la borne $\frac{1}{4 deg H}$ est optimale. Ceci est un analogue en caractéristique finie du théorème de Gel’fond-Pólya.

Integer valued functions and Carlitz module

Let $C$ be the Carlitz module, let $H$ $\in 𝔽_{q} [T]$ and let $𝔖$ be the set ${C_{a} (H) ∣ a \in 𝔽_{q} [T]}$ . in this article, we prove that if an entire function has a quadratic type $< \frac{1}{4 deg H}$ and takes integer values over $𝔖$ , then it is a polynomial. The bound $\frac{1}{4 deg H}$ is optimal. This is an analog for the finite characteristic case of Pólya-Gel’fond’s theorem.

MR Zbl

DOI : 10.5802/jtnb.715

Classification : 13F20, 11R58

Affiliations des auteurs :

David Adam ¹

¹ LAMFA CNRS UMR 6140 Laboratoire Amiénois de Mathématiques Fondamentales et Appliquées Faculté de Mathématiques et d’Informatique 33, rue Saint-Leu, 80039 Amiens Cedex 1

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David Adam. Fonctions à valeurs entières et module de Carlitz. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 2, pp. 271-286. doi : 10.5802/jtnb.715. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.715/

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