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Jean-Yves Etesse
Images directes I : Espaces rigides analytiques et images directes
(Direct images I: Rigid analytic spaces and direct images)
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 24 no. 1 (2012), p. 101-151, doi: 10.5802/jtnb.790
Article PDF | Reviews MR 2914903 | Zbl 1254.14024
Class. Math.: 13B35, 13B40, 13J10, 14D15, 14F20, 14F30, 14G22
Keywords: algèbres de Monsky-Washnitzer, schémas formels, espaces rigides analytiques, théorème de changement de base propre, cohomologie rigide, isocristaux surconvergents
[B 1] P. Berthelot, Cohomologie cristalline des schémas de caractéristique $p > 0$. Lecture Notes in Math. 407, Springer, 1974. MR 384804 | Zbl 0298.14012
[B 2] P. Berthelot, Géométrie rigide et cohomologie des variétés algébriques de caractéristique $p$. Bulletin de la SMF, mémoire n$\circ $ 23 (1986), 7–32. Numdam | MR 865810 | Zbl 0606.14017
[B 3] P. Berthelot, Cohomologie rigide et cohomologie rigide à supports propres. Prépublication 96-03 de Rennes, 1996.
[B 4] P. Berthelot, Finitude et pureté cohomologique en cohomologie rigide. Invent. Math. 128 (1997), 329–377. MR 1440308 | Zbl 0908.14005
[B 5] P. Berthelot, Cohomologie rigide § 3. Préprint (14/09/89) non publié.
[B 6] P. Berthelot, Cohomologie rigide et théorie de Dwork, le cas des sommes exponentielles. Astérisque no 119-120 (1984), 17–49. MR 773087 | Zbl 0577.14013
[Bo-Dw-R] S. Bosch, B. Dwork, Ph. Robba, Un théorème de prolongement pour des fonctions analytiques. Math. Ann. 252 (1980), 165–173. MR 593629 | Zbl 0446.32005
[B-G-R] S. Bosch, U. Güntzer, R. Remmert, Non-archimedean analysis. Grundlehren der Math. Wissenschaften 261, Springer Verlag, 1984. MR 746961 | Zbl 0539.14017
[Bo-Lü 1] S. Bosch, W. Lütkebohmert, Formal and rigid geometry I. Rigid Spaces. Math. Ann. 295 (1993), 291–317. MR 1202394 | Zbl 0808.14017
[Bo-Lü 2] S. Bosch, W. Lütkebohmert, Formal and rigid geometry II. Flattening techniques. Math. Ann. 296 (1993), 403–429. MR 1225983 | Zbl 0808.14018
[Bour] N. Bourbaki, Algèbre [A] chap. I à VII ; Algèbre commutative [AC] chap. I à X ; Topologie Générale [TG] chap. I à X.
[C-E] H. Cartan, S. Eilenberg, Homological Algebra. Princeton University Press, 1956. MR 77480 | Zbl 0933.18001
[C-T] B. Chiarellotto, N. Tsuzuki, Cohomological descent of rigid cohomology for etale coverings. Rendiconti Sem. Mat. Univ. Padova, Vol. 109 (2003). MR 1997987
[EGA] A. Grothendieck, J. Dieudonné, Eléments de Géométrie Algébrique. Chap. I, Springer Grundlehren 166 ; Chap. II, III, IV, Pub. Math. IHES no 8, 11, 17, 20, 24, 28, 32. Zbl 0203.23301
[Et 1] J.-Y. Etesse, Relèvement de schémas et algèbres de Monsky-Washnitzer : théorèmes d’équivalence et de pleine fidélité. Rendiconti Sem. Mat. Univ. Padova, Vol. 107 (2002), 111–138. MR 1926205
[Et 2] J.-Y. Etesse, Descente étale des F-isocristaux surconvergents et rationalité des fonctions L de schémas abéliens. Annales Scient. Ec. Norm. Sup., 4ème série, t. 35 (2002), 575–603. Numdam | MR 1981173
[Et 3] J.-Y. Etesse, Introduction to L- functions of F-isocrystals. In Geometric Aspects of Dwork Theory, Vol. II, de Gruyter, 2004, 701–710. MR 2099083
[Et 4] J.-Y. Etesse, Images directes et fonctions L en cohomologie rigide. Hal.00262316/ arXiv :0803.1580.
[Et 5] J.-Y. Etesse, Relèvement de schémas et algèbres de Monsky-Washnitzer : théorèmes d’équivalence et de pleine fidélité II. Rendiconti Sem. Mat. Univ. Padova, vol 122 (2009), 205–234. MR 2582838
[Et 6] J.-Y. Etesse, Images directes II : F-isocristaux convergents. Hal-00425919/arXiv : 0910.4434.
[Et 7] J.-Y. Etesse, Images directes III : Images directes de F-isocristaux surconvergents. Hal-00425922/arXiv : 0910.4435.
[Et 8] J.-Y. Etesse, Cohomologie syntomique : liens avec la cohomologie étale et la cohomologie rigide. Hal-00425926/ arXiv : 0910.4436.
[Et 9] J.-Y. Etesse, Fonctions L en cohomologie rigide. Préprint.
[G-K 1] E. Große-Klönne, de Rham-Kohomologie in der rigiden Analysis. Preprintreihe der Universität Münster SFB 478, Heft 39 (1999).
[G-K 2] E. Große-Klönne, Rigid analytic spaces with overconvergent stucture sheaf. Journal für die reine und angewandte Math. 519 (2000), 73–95. MR 1739729
[G ] A. Grothendieck, Fondements de la Géométrie Algébrique. Extraits du Séminaire Bourbaki 1957–1962, Secrétariat Mathématique, 1962. MR 146040 | Zbl 0239.14002
[J ] C. U. Jensen, Les Foncteurs Dérivés de $\underleftarrow{lim}$ et leur Applications en Théorie des Modules. Lecture Notes in Math. 254, Springer, 1972. MR 407091 | Zbl 0238.18007
[K ] N. Katz, Nilpotent connections and the monodromy theorem : application of a result of Turritin. Pub. Math. IHES 39 (1970), 175–232. Numdam | MR 291177 | Zbl 0221.14007
[Ked 1] K. Kedlaya, Finiteness of rigid cohomology with coefficients. Preprint, arxiv : math.AG/0208027. Duke Math. J. 134 (2006), 15–97. MR 2239343
[Ked 2] K. Kedlaya, Full faithfullness for overconvergent F-crystals. In Geometric Aspects of Dwork Theory, Vol. II, de Gruyter, 2004, 819–835. MR 2099088
[Ked 3] K. Kedlaya, Semistable reduction for overconvergent F-isocrystals, I : Unipotence and logarithmic extensions. Preprint, arxiv : math.NT/0405069 v3, 24 Jul 2005. Compositio Math. 143 (2007), 1164–1212. MR 2360314
[LS] B. Le Stum, Rigid Cohomology. Cambridge Tracts in Mathematics, Cambridge University Press, 2007. MR 2358812
[Lü] W. Lütkebohmert, Formal-algebraic and rigid-analytic geometry . Math. Ann. 286 (1990), 341–371. MR 1032938 | Zbl 0716.32022
[M-T] S. Matsuda, F. Trihan, Image directe supérieure et unipotence. J. Reine Angew. Math. 569 (2004), 47–54. MR 2055713
[Shi 1] A. Shiho, Crystalline Fundamental Groups II- Log Convergent Cohomology and Rigid Cohomology. J. Math. Sci. Univ. Tokyo 9 (2002), 1–163. MR 1889223
[Shi 2] A. Shiho, Relative Log Convergent Cohomology and Relative Rigid Cohomology I. ArXiv : 0707.1742v1 [math.NT] 12 Jul 2007.
[Shi 3] A. Shiho, Relative Log Convergent Cohomology and Relative Rigid Cohomology II. ArXiv : 0707.1743v1 [math.NT] 12 Jul 2007.
[SGA 4] M. Artin, A. Grothendieck, J.-L. Verdier, Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. Lecture Notes in Math. 269, 270, 305, Springer 1972, 1973.
[Tri] F. Trihan, Image directe supérieure et unipotence. Preprint University of Tokyo, 2001.
[Tsu ] N. Tsuzuki, On base change theorem and coherence in rigid cohomology. Documenta Mathematica, Extra Volume : Kazuya Kato’s Fiftieth Birthday, 2003, 891-918. MR 2046617
Jean-Yves Etesse
Images directes I : Espaces rigides analytiques et images directes
(Direct images I: Rigid analytic spaces and direct images)
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 24 no. 1 (2012), p. 101-151, doi: 10.5802/jtnb.790
Article PDF | Reviews MR 2914903 | Zbl 1254.14024
Class. Math.: 13B35, 13B40, 13J10, 14D15, 14F20, 14F30, 14G22
Keywords: algèbres de Monsky-Washnitzer, schémas formels, espaces rigides analytiques, théorème de changement de base propre, cohomologie rigide, isocristaux surconvergents
Résumé - Abstract
This article is the first one of a series of three articles devoted to direct images of isocrystals: here we consider isocrystals without Frobenius structure; in the second one [Et 6] (resp. the third one [Et 7]), we will introduce a Frobenius structure in the convergent (resp. overconvergent) context.
For a liftable proper smooth morphism we establish the overconvergence of direct images, owing to a base change theorem for a proper morphism between rigid analytic spaces. This result partially answers a conjecture of Berthelot on the overconvergence of direct images under a proper smooth morphism.
Bibliography
[B 2] P. Berthelot, Géométrie rigide et cohomologie des variétés algébriques de caractéristique $p$. Bulletin de la SMF, mémoire n$\circ $ 23 (1986), 7–32. Numdam | MR 865810 | Zbl 0606.14017
[B 3] P. Berthelot, Cohomologie rigide et cohomologie rigide à supports propres. Prépublication 96-03 de Rennes, 1996.
[B 4] P. Berthelot, Finitude et pureté cohomologique en cohomologie rigide. Invent. Math. 128 (1997), 329–377. MR 1440308 | Zbl 0908.14005
[B 5] P. Berthelot, Cohomologie rigide § 3. Préprint (14/09/89) non publié.
[B 6] P. Berthelot, Cohomologie rigide et théorie de Dwork, le cas des sommes exponentielles. Astérisque no 119-120 (1984), 17–49. MR 773087 | Zbl 0577.14013
[Bo-Dw-R] S. Bosch, B. Dwork, Ph. Robba, Un théorème de prolongement pour des fonctions analytiques. Math. Ann. 252 (1980), 165–173. MR 593629 | Zbl 0446.32005
[B-G-R] S. Bosch, U. Güntzer, R. Remmert, Non-archimedean analysis. Grundlehren der Math. Wissenschaften 261, Springer Verlag, 1984. MR 746961 | Zbl 0539.14017
[Bo-Lü 1] S. Bosch, W. Lütkebohmert, Formal and rigid geometry I. Rigid Spaces. Math. Ann. 295 (1993), 291–317. MR 1202394 | Zbl 0808.14017
[Bo-Lü 2] S. Bosch, W. Lütkebohmert, Formal and rigid geometry II. Flattening techniques. Math. Ann. 296 (1993), 403–429. MR 1225983 | Zbl 0808.14018
[Bour] N. Bourbaki, Algèbre [A] chap. I à VII ; Algèbre commutative [AC] chap. I à X ; Topologie Générale [TG] chap. I à X.
[C-E] H. Cartan, S. Eilenberg, Homological Algebra. Princeton University Press, 1956. MR 77480 | Zbl 0933.18001
[C-T] B. Chiarellotto, N. Tsuzuki, Cohomological descent of rigid cohomology for etale coverings. Rendiconti Sem. Mat. Univ. Padova, Vol. 109 (2003). MR 1997987
[EGA] A. Grothendieck, J. Dieudonné, Eléments de Géométrie Algébrique. Chap. I, Springer Grundlehren 166 ; Chap. II, III, IV, Pub. Math. IHES no 8, 11, 17, 20, 24, 28, 32. Zbl 0203.23301
[Et 1] J.-Y. Etesse, Relèvement de schémas et algèbres de Monsky-Washnitzer : théorèmes d’équivalence et de pleine fidélité. Rendiconti Sem. Mat. Univ. Padova, Vol. 107 (2002), 111–138. MR 1926205
[Et 2] J.-Y. Etesse, Descente étale des F-isocristaux surconvergents et rationalité des fonctions L de schémas abéliens. Annales Scient. Ec. Norm. Sup., 4ème série, t. 35 (2002), 575–603. Numdam | MR 1981173
[Et 3] J.-Y. Etesse, Introduction to L- functions of F-isocrystals. In Geometric Aspects of Dwork Theory, Vol. II, de Gruyter, 2004, 701–710. MR 2099083
[Et 4] J.-Y. Etesse, Images directes et fonctions L en cohomologie rigide. Hal.00262316/ arXiv :0803.1580.
[Et 5] J.-Y. Etesse, Relèvement de schémas et algèbres de Monsky-Washnitzer : théorèmes d’équivalence et de pleine fidélité II. Rendiconti Sem. Mat. Univ. Padova, vol 122 (2009), 205–234. MR 2582838
[Et 6] J.-Y. Etesse, Images directes II : F-isocristaux convergents. Hal-00425919/arXiv : 0910.4434.
[Et 7] J.-Y. Etesse, Images directes III : Images directes de F-isocristaux surconvergents. Hal-00425922/arXiv : 0910.4435.
[Et 8] J.-Y. Etesse, Cohomologie syntomique : liens avec la cohomologie étale et la cohomologie rigide. Hal-00425926/ arXiv : 0910.4436.
[Et 9] J.-Y. Etesse, Fonctions L en cohomologie rigide. Préprint.
[G-K 1] E. Große-Klönne, de Rham-Kohomologie in der rigiden Analysis. Preprintreihe der Universität Münster SFB 478, Heft 39 (1999).
[G-K 2] E. Große-Klönne, Rigid analytic spaces with overconvergent stucture sheaf. Journal für die reine und angewandte Math. 519 (2000), 73–95. MR 1739729
[G ] A. Grothendieck, Fondements de la Géométrie Algébrique. Extraits du Séminaire Bourbaki 1957–1962, Secrétariat Mathématique, 1962. MR 146040 | Zbl 0239.14002
[J ] C. U. Jensen, Les Foncteurs Dérivés de $\underleftarrow{lim}$ et leur Applications en Théorie des Modules. Lecture Notes in Math. 254, Springer, 1972. MR 407091 | Zbl 0238.18007
[K ] N. Katz, Nilpotent connections and the monodromy theorem : application of a result of Turritin. Pub. Math. IHES 39 (1970), 175–232. Numdam | MR 291177 | Zbl 0221.14007
[Ked 1] K. Kedlaya, Finiteness of rigid cohomology with coefficients. Preprint, arxiv : math.AG/0208027. Duke Math. J. 134 (2006), 15–97. MR 2239343
[Ked 2] K. Kedlaya, Full faithfullness for overconvergent F-crystals. In Geometric Aspects of Dwork Theory, Vol. II, de Gruyter, 2004, 819–835. MR 2099088
[Ked 3] K. Kedlaya, Semistable reduction for overconvergent F-isocrystals, I : Unipotence and logarithmic extensions. Preprint, arxiv : math.NT/0405069 v3, 24 Jul 2005. Compositio Math. 143 (2007), 1164–1212. MR 2360314
[LS] B. Le Stum, Rigid Cohomology. Cambridge Tracts in Mathematics, Cambridge University Press, 2007. MR 2358812
[Lü] W. Lütkebohmert, Formal-algebraic and rigid-analytic geometry . Math. Ann. 286 (1990), 341–371. MR 1032938 | Zbl 0716.32022
[M-T] S. Matsuda, F. Trihan, Image directe supérieure et unipotence. J. Reine Angew. Math. 569 (2004), 47–54. MR 2055713
[Shi 1] A. Shiho, Crystalline Fundamental Groups II- Log Convergent Cohomology and Rigid Cohomology. J. Math. Sci. Univ. Tokyo 9 (2002), 1–163. MR 1889223
[Shi 2] A. Shiho, Relative Log Convergent Cohomology and Relative Rigid Cohomology I. ArXiv : 0707.1742v1 [math.NT] 12 Jul 2007.
[Shi 3] A. Shiho, Relative Log Convergent Cohomology and Relative Rigid Cohomology II. ArXiv : 0707.1743v1 [math.NT] 12 Jul 2007.
[SGA 4] M. Artin, A. Grothendieck, J.-L. Verdier, Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. Lecture Notes in Math. 269, 270, 305, Springer 1972, 1973.
[Tri] F. Trihan, Image directe supérieure et unipotence. Preprint University of Tokyo, 2001.
[Tsu ] N. Tsuzuki, On base change theorem and coherence in rigid cohomology. Documenta Mathematica, Extra Volume : Kazuya Kato’s Fiftieth Birthday, 2003, 891-918. MR 2046617
© Journal de théorie des nombres de Bordeaux
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ISSN : 2118-8572 (online) 1246-7405 (print)
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Société Arithmétique de Bordeaux