staple
Avec cedram.org

Rechercher dans le site

Table des matières de ce fascicule | Article précédent | Article suivant
Jean-François Jaulent
La théorie de Kummer et le $K_2$ des corps de nombres
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 2 no. 2 (1990), p. 377-411, doi: 10.5802/jtnb.34
Article PDF | Analyses MR 1081732 | Zbl 0723.11051 | 4 citations dans Cedram

Résumé - Abstract

Nous associons à chaque corps de nombres $K$ un groupe universel $\overline{K_2} (K)$ analogue au groupe symbolique ${K_2} (K)$, et deux sous-groupes canoniques finis $\overline{R_2} (K)$ et $\overline{H_2} (K)$, qui correspondent aux noyaux réguliers et hilbertien de la $K$-théorie, et permettent d’expliciter les correspondances remarquables entre divers modules galoisiens classiques faisant intervenir les conjectures de Leopoldt et de Gross.

Bibliographie

[1] E. Artin & J. Tate, "Class field theory," Benjamin, New York-Amsterdam, 1967.  MR 223335 |  Zbl 0176.33504
[2] H. Bass, K2 des corps globaux, [d'après J. Tate, H. Garland...] Sém. Bourbaki, 23ème année (1970/71) n° 394. Numdam
[3] F. Bertrandias & J.-J. Payan, r-extensions et invariants cyclotomiques, Ann. Sc. Ec. Norm. Sup. 5 (1972), 517-548. Numdam |  MR 337882 |  Zbl 0246.12005
[4] J. Coates, On K2 and some classical conjectures in algebraic number theory, Ann. Math. 95 (1972), 99-116.  MR 360523 |  Zbl 0245.12005
[5] L.J. Federer, The non-uanishing of Gross p-adic regulator Galois cohomologically, Astérisque 147-148 (1987), 71-77.  MR 891420 |  Zbl 0614.12003
[6] L.J. Federer & B.H. Gross (avec un appendice de W. Sinnot), Regulators and Iwasawa modules, Inv. Math. 62 (1981), 443-457.  MR 604838 |  Zbl 0468.12005
[7] R. Gillard, Formulations de la conjecture de Leopoldt et étude d'une condition suffisante, Abh. Math. Sem. Hamburg 48 (1979), 125-138.  MR 537453 |  Zbl 0396.12008
[8] G. Gras, Plongements kummériens dans les Zp-extensions, Compositio Math. 55 (1985), 383-395. Numdam |  MR 799822 |  Zbl 0584.12004
[9] G. Gras & J.-F. Jaulent, Sur le corps de nombres réguliers, Math. Z 202 (1989), 343-365.  MR 1017575 |  Zbl 0704.11040
[10] R. Greenberg, A note on K2 and the theory of Zp-extensions, Am. J. Math. 100 (1978), 1235-1245.  MR 522698 |  Zbl 0408.12012
[11] K. Iwasawa, On Zl-extensions of number fields, Ann. of Math. 98 (1973), 257-274.  Zbl 0285.12008
[12] J.-F. Jaulent, Sur les conjectures de Leopoldt et de Gross, Astérisque 147-148 (1987), 107-120.  MR 891423 |  Zbl 0623.12003
[13] J.-F. Jaulent, L'arithmétique des l-extensions (thèse), Pub. Math. Fac. Sci. Besançon, Théor. Nombres 1984- 85 et 1985-86, fasc.1 (1986), 1-349.  MR 859709 |  Zbl 0601.12002
[14] J.-F. Jaulent, Noyau universel et valeurs absolues, in Journées arithmétiques de Marseille Luminy, Prépublication.  Zbl 0756.11033
[15]J.-F. Jaulent & T. Nguyen Quang do, Corps p-rationnels, corps p-réguliers, et ramification restreinte, Sém. Théorie des Nombres Bordeaux 1987-1988, exp. n° 10 (1988),. Article |  Zbl 0748.11052
[16] F. Keune, On the structure of K2 of the ring of integers in a number field, Prépublication.
[17] M. Kolster, On idelic approach to the wild kernel, Prépublication.
[18] K. Kramer, On the Hilbert kernel of K-theory and the Gross regulator, Prépublication.
[19] K. Kramer & A. Candiotti, On K2 and Zl-extensions of number fields, Am. J. Math. 100 (1978), 177-193.  MR 485369 |  Zbl 0388.12004
[20] A.-S. Mercurjev & A.A. Suslin, K-cohomology of Severi-Brauer varieties and norm residue homomorphism, Izv. AN SSSR 46, NS (1982), 1011-1046.  MR 675529 |  Zbl 0525.18008
[21] H. Miki, On the maximal abelian l-extension of a finite algebraic number field with given ramification, Nagoya Math. J. 70 (1978), 183-202. Article |  MR 480420 |  Zbl 0398.12003
[22] T. Nguyen Quang do, Sur la torsion de certains modules galoisiens p-ramifiés, Théorie des Nombres (Quebec, PQ,1987) 740-754 (1989), de Gruyter, Berlin-New York.  MR 1024600 |  Zbl 0697.12009
[23] T. Nguyen Quang do, Sur la torsion de certains modules galoisiens II, Sém. Théorie des Nombres Paris 1986-87; Progress in Math. 75 (1988), 271-298.  MR 990514 |  Zbl 0687.12005
[24] J. Tate, Symbols in arithmetics, Actes Congrès International Math. 1 (1970), 201-211.  MR 422212 |  Zbl 0229.12013
[25] J. Tate, Letter from Tate to Iwasawa on a relation between K2 and Galois cohomology-Algebraic K-theory II, Lecture Notes in Math. 342 (1973).  MR 429836 |  Zbl 0284.12004
[26] J. Tate, Relations between K2 and Galois cohomology, Invent. Math. 36 (1976), 257-274.  MR 429837 |  Zbl 0359.12011
[27] J. Tate, Les conjectures de Stark sur les fonctions L d'Artin en s = 0, Progress in Math. 47 (1984), Birkhäuser.  MR 782485 |  Zbl 0545.12009