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Yves André
Comparison theorems between algebraic and analytic De Rham cohomology (with emphasis on the $p$-adic case)
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 16 no. 2 (2004), p. 335-355, doi: 10.5802/jtnb.449
Article PDF | Analyses MR 2143557 | Zbl 02188520

Résumé - Abstract

Nous présentons un panorama des théorèmes de comparaison entre les cohomologies de De Rham algébrique et analytique à coefficients dans des connections algébriques. Ces théorèmes ont joué un rôle important dans le développement de la théorie des $\mathcal{D}$-modules, en particulier dans l’étude de leurs propriétés de ramification (irrégularité...). Dans la partie I, nous nous concentrons sur le cas des coefficients réguliers et esquissons la nouvelle preuve de ces théorèmes donnée par F. Baldassarri et l’auteur, qui est de nature élémentaire et unifie les théories complexe et $p$-adique. Dans le cas $p$-adique cependant, le théorème de comparaison était supposé s’étendre aux coefficients irréguliers et ceci a été prouvé dans [AB]. La preuve de cette extension suit le même modèle que pour le cas régulier, mais demande en supplément une étude détaillée de l’irrégularité en plusieurs variables. Dans la partie II, nous donnons un aperçu de cette preuve qui peut servir de guide pour le livre [AB].

Bibliographie

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