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Lionel Dorat
Tore de l’inertie modérée
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 20 no. 2 (2008), p. 243-279, doi: 10.5802/jtnb.626
Article PDF | Analyses MR 2477503 | Zbl 1172.14306

Résumé - Abstract

Nous étudions dans cet article les représentations cristallines vérifiant les conditions de Fontaine-Laffaille, en particulier l’image de l’inertie modérée. A partir de cette image, nous définissons un tore et une représentation de ce tore, dont nous montrons qu’elle est à valeurs (sous certaines conditions) dans l’adhérence de Zariski de l’image de la représentation galoisienne, et nous donnons le lien entre cette représentation du tore et le groupe à un paramètre de Hodge-Tate (tout ceci à l’aide d’une étude modulo p, grâce à des raisonnements utilisant la théorie des algèbres de Lie et des groupes algébriques).

Bibliographie

[Abr90] Victor A. Abrashkin, Ramification in étale cohomology, Invent. Math. 101 (1990), p. 631-640  MR 1062798 |  Zbl 0761.14006
[BLR90] Siegfried Bosch, Werner Lütkebohmert & Michel Raynaud, Néron models, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathematics and Related Areas (3)] 21, Springer-Verlag, Berlin, 1990  MR 1045822 |  Zbl 0705.14001
[BO78] Pierre Berthelot & Arthur Ogus, Notes on crystalline cohomology, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1978  MR 491705 |  Zbl 0383.14010
[Bor91] Armand Borel, Linear algebraic groups, Graduate Texts in Mathematics 126, Springer-Verlag, New York, 1991  MR 1102012 |  Zbl 0726.20030
[CF86] J. W. S. Cassels, A. Fröhlich (ed.), Algebraic number theory, Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], London, 1986
[Col92] Pierre Colmez, Périodes $p$-adiques des variétés abéliennes, Math. Ann. 292 (1992), p. 629-644  MR 1157318 |  Zbl 0793.14033
[Col93] Pierre Colmez, Périodes des variétés abéliennes à multiplication complexe, Ann. of Math. (2) 138 (1993), p. 625-683  MR 1247996 |  Zbl 0826.14028
[DMOS82] Pierre Deligne, James S. Milne, Arthur Ogus & Kuang-yen Shih, Hodge cycles, motives, and Shimura varieties, Lecture Notes in Mathematics 900, Springer-Verlag, Berlin, 1982, Philosophical Studies Series in Philosophy, 20  MR 654325 |  Zbl 0465.00010
[Dor07] Lionel Dorat, $G$-structures entières et modules de Wach, Doc. Math. 12 (2007), p. 399-440 (electronic)  MR 2365908 |  Zbl pre05214081
[FL82] Jean-Marc Fontaine & Guy Laffaille, Construction de représentations $p$-adiques, Ann. Sci. École Norm. Sup 15 (1982), p. 547-608 (1983) Numdam |  MR 707328 |  Zbl 0579.14037
[Fon79] Jean-Marc Fontaine, Modules galoisiens, modules filtrés et anneaux de Barsotti-Tate, Journées de Géométrie Algébrique de Rennes. (Rennes, 1978), Vol. III, Astérisque 65, Soc. Math. France, 1979, p. 3–80  MR 563472 |  Zbl 0429.14016
[Fon82] Jean-Marc Fontaine, Sur certains types de représentations $p$-adiques du groupe de Galois d’un corps local ; construction d’un anneau de Barsotti-Tate, Ann. of Math. (2) 115 (1982), p. 529-577  Zbl 0544.14016
[Fon90] Jean-Marc Fontaine, Représentations $p$-adiques des corps locaux. I, The Grothendieck Festschrift, Vol. II, Progr. Math. 87, Birkhäuser Boston, 1990, p. 249–309  MR 1106901 |  Zbl 0743.11066
[Fon93] Jean-Marc Fontaine, Schémas propres et lisses sur ${\bf Z}$, in Proceedings of the Indo-French Conference on Geometry (Bombay, 1989), Hindustan Book Agency, 1993, p. 43-56  MR 1274493 |  Zbl 0837.14014
[Fon94] Jean-Marc Fontaine, Le corps des périodes $p$-adiques, Astérisque 223 (1994), p. 59-111  MR 1293971 |  Zbl 0940.14012
[Nor87] Madhav V. Nori, On subgroups of ${\rm GL}_n({\bf F}_p)$, Invent. Math. 88 (1987), p. 257-275  MR 880952 |  Zbl 0632.20030
[Ser68] Jean-Pierre Serre, Corps locaux, Hermann, Paris, 1968, Deuxième édition, Publications de l’Université de Nancago, No. VIII  MR 354618 |  Zbl 0137.02601
[Ser79] Jean-Pierre Serre, Groupes algébriques associés aux modules de Hodge-Tate, Journées de Géométrie Algébrique de Rennes. (Rennes, 1978), Vol. III, Astérisque 65, Soc. Math. France, 1979, p. 155–188  MR 563476 |  Zbl 0446.20028
[Tit79] J. Tits, Reductive groups over local fields, Automorphic forms, representations and $L$-functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 1, Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII, Amer. Math. Soc., 1979, p. 29–69  MR 546588 |  Zbl 0415.20035
[Win84] Jean-Pierre Wintenberger, Un scindage de la filtration de Hodge pour certaines variétés algébriques sur les corps locaux, Ann. of Math 119 (1984), p. 511-548  MR 744862 |  Zbl 0599.14018
[Win91] Jean-Pierre Wintenberger, Torseur entre cohomologie étale $p$-adique et cohomologie cristalline ; le cas abélien, Duke Math. J. 62 (1991), p. 511-526 Article |  MR 1104805 |  Zbl 0746.14007