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Koopa Tak-Lun Koo; William Stein; Gabor Wiese
On the generation of the coefficient field of a newform by a single Hecke eigenvalue
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 20 no. 2 (2008), p. 373-384, doi: 10.5802/jtnb.633
Article PDF | Analyses MR 2477510 | Zbl 1171.11027

Résumé - Abstract

Soit $f$ une forme nouvelle de poids $k \ge 2$ sans multiplication complexe. Soit $L$ un sous-corps du corps des coefficients de $f$. Nous résolvons complètement la question de la densité de l’ensemble des premier $p$ tels que le $p$-ième coefficient de $f$ engendre $L$. Cette densité est déterminée par les tordues intérieures de $f$. Comme cas particulier, on obtient que cette densité est $1$ pour $L$ le corps des coefficients de $f$, pourvu que $f$ n’ait pas de tordue intérieure non-triviale. Nous présentons aussi quelques données nouvelles sur la réductibilité de polynômes de Hecke suggérant des questions pour des recherches à venir.

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