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Landry Salle
Sur les pro-${p}$-extensions à ramification restreinte au-dessus de la $\mathbb{Z}_p$-extension cyclotomique d’un corps de nombres
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 20 no. 2 (2008), p. 485-523, doi: 10.5802/jtnb.638
Article PDF | Analyses MR 2477515 | Zbl 1163.11071

Résumé - Abstract

On considère dans cet article les pro-$p$-extensions maximales à ramification restreinte au-dessus de la $\mathbb{Z}_p$-extension cyclotomique d’un corps de nombres. Leur groupe de Galois est étudié, d’abord à travers le rang de la partie $\mathbb{Z}_p$-libre de leur abélianisé, puis par leurs nombres minimaux de générateurs et de relations. Pour cela, on utilise la théorie des corps de classes, et on reprend les éléments de l’étude par Koch des pro-$p$-extensions à ramification restreinte maximales, qui fonctionnent dans ce cadre au prix de quelques arguments techniques supplémentaires.

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