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Tetsuya Taniguchi
Prime factors of class number of cyclotomic fields
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 20 no. 2 (2008), p. 525-530, doi: 10.5802/jtnb.639
Article PDF | Analyses MR 2477516 | Zbl 1163.11078

Résumé - Abstract

Soit $p$ un nombre premier impair, $r$ une racine primitive modulo $p$ et $r_{i} \equiv r^{i} \hspace{4.44443pt}(\@mod \; p)$ avec $1 \le r_i \le p-1$. En 2007, R. Queme a posé la question : le $\ell $-rang ($\ell $ premier impair $ \ne p$) du groupe des classes d’idéaux du $p$-ième corps cyclotomique est-il égal au degré du plus grand diviseur commun sur le corps fini $\mathbb{F}_\ell $ de $x^{(p-1)/2}+1$ et du polynôme de Kummer $f(x) = \sum _{i=0}^{p-2} r_{-i} x^i$. Dans cet article, nous donnons une réponse complète à cette question en produisant un contre-exemple.

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