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Loïc Grenié
Fast computation of class fields given their norm group
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 20 no. 3 (2008), p. 707-714, doi: 10.5802/jtnb.646
Article PDF | Analyses MR 2523313 | Zbl pre05572697

Résumé - Abstract

Soit $K$ un corps de nombres contenant, pour un nombre premier $\ell $, les racines $\ell $-ièmes de l’unité. Soit $L$ une extension de Kummer de degré $\ell $ de $K$, caractérisée par son module $\mathfrak{m}$et son groupe de normes. Soit $K_\mathfrak{m}$ le compositum des extensions de degré $\ell $ de $K$ de module divisant $\mathfrak{m}$. En utilisant la structure d’espace vectoriel de $\operatorname{Gal}(K_\mathfrak{m} / K)$, nous proposons une amélioration pour la fonction rnfkummer de PARI/GP qui permet de ramener la complexité du calcul d’une équation de $L$ sur $K$ d’exponentielle à linéaire.

Bibliographie

[Coh] Henri Cohen, Advanced Topics in Computational Number Theory, volume 193 of Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 2000.  MR 1728313 |  Zbl 0977.11056
[Gre] Loïc Grenié, Comparison of semi-simplifications of Galois representations. J. Algebra 316 (2) (2007), 608–618.  MR 2356847 |  Zbl pre05222082
[PAR] The PARI Group, Bordeaux. PARI/GP, version 2.4.1, 2006. Available from http://pari.math.u-bordeaux.fr/.