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Florent Jouve; Emmanuel Kowalski; David Zywina
An explicit integral polynomial whose splitting field has Galois group $W(\mathbf{E}_8)$
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 20 no. 3 (2008), p. 761-782, doi: 10.5802/jtnb.649
Article PDF | Analyses MR 2523316 | Zbl pre05572700
Mots clés: Inverse Galois problem, Weyl group, exceptional algebraic group, random walk on finite group, characteristic polynomial

Résumé - Abstract

En utilisant le principe selon lequel le polynôme caractéristique de matrices obtenues comme éléments d’un groupe réductif $\mathbf{G}$ sur $\mathbf{Q}$ a typiquement un corps de décomposition dont le groupe de Galois est le groupe de Weyl de $\mathbf{G}$, nous construisons un polynôme unitaire explicite de degré $240$, à coefficients entiers, dont le corps de décomposition a pour groupe de Galois le groupe de Weyl du groupe exceptionnel de type $\mathbf{E}_8$.

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