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Martin Bright
Torsors under tori and Néron models
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 23 no. 2 (2011), p. 309-321, doi: 10.5802/jtnb.763
Article PDF | Analyses MR 2817931 | Zbl 1251.14013
Class. Math.: 14G20, 14G05, 14F20, 11G25
Mots clés: Torsors; Néron models

Résumé - Abstract

Soit $R$ un anneau de valuation discrète hensélien et $K$ son corps des fractions. Si $X$ est une variété lisse sur $K$ et $G$ un tore sur $K$, on considère les torseurs sur $X$ sous $G$. Soit $\mathcal{X}/R$ un modèle de $X$ ; en utilisant un résultat de Brahm, on montre que les torseurs sur $X$ sous $G$ se prolongent aux torseurs sur $\mathcal{X}$ sous un modèle de Néron de $G$ si $G$ est scindé par une extension modérément ramifiée de $K$. On déduit que l’application d’évaluation associée à un tel torseur se factorise par la réduction à la fibre spéciale. On peut ainsi étudier l’arithmétique de $X$ en utilisant la géométrie de la fibre spéciale.

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