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A. Muhammed Uludağ; Ayberk Zeytin; Merve Durmuş
Binary quadratic forms as dessins
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 29 no. 2 (2017), p. 445-469, doi: 10.5802/jtnb.987
Article PDF
Class. Math.: 11H55, 05C10
Mots clés: binary quadratic forms, dessins d’enfants, bipartite ribbon graphs, çarks, ambiguous forms, reciprocal forms, Markoff number

Résumé - Abstract

Nous montrons que la classe de toute forme quadratique binaire indéterminée et primitive est représentée de façon naturelle par un graphe infini (appellé çark) avec un unique cycle, plongé dans une couronne conforme. Ce cycle est appelé le rachis du çark. Le choix d’un arc d’un çark donné spécifie une forme quadratique binaire indéterminée dans la classe représentée par le çark. Les formes réduites dans la classe représentée par un çark correspondent à certains arcs distingués sur son rachis. La réduction de Gauss est le processus de déplacement de l’arc vers la direction du rachis du çark. Les classes ambiguës et réciproques sont représentées par des çarks ayant une symétrie. Les çarks périodiques représentent les classes des formes non-primitives.

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