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James Sundstrom
Lower bounds for generalized unit regulators
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 30 no. 1 (2018), p. 131-173, doi: 10.5802/jtnb.1020
Article PDF
Class. Math.: 11R27
Mots clés: units, regulators, theta series

Résumé - Abstract

En 1999 Friedman et Skoruppa ont introduit une méthode de minoration du régulateur relatif $\mathrm{Reg}(L/K)$ d’une extension $L/K$ de corps de nombres. Ce régulateur est défini en utilisant le sous-groupe $E_{L/K}$ des unités relatives de $L/K$. Puisque $\mathrm{Reg}(L/K)$ apparaît dans la série $\Theta _{E_{L/K}}$ associé à $E_{L/K}$, toute inégalité entre $\Theta _{E_{L/K}}$ et $\Theta ^{\prime }_{E_{L/K}}$ induit une minoration de ce régulateur. On peut appliquer la même méthode à d’autres sous-groupes $E$ du groupe des unités d’un corps de nombres $L$. Dans cet article nous considérons le cas où $E=E_{L/K_1}\cap E_{L/K_2}$, où $K_1$ et $K_2$ sont des corps quadratiques réels ; Le régulateur associé croît alors exponentiellement en fonction du degré de $L$ sur $\mathbb{Q}$.

Bibliographie

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