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David Simmons
Some manifolds of Khinchin type for convergence
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 30 no. 1 (2018), p. 175-193, doi: 10.5802/jtnb.1021
Article PDF
Class. Math.: 11J13, 11J83, 11L07
Mots clés: Diophantine approximation, Khinchin type for convergence, Hausdorff dimension, rational points near manifolds

Résumé - Abstract

Récemment, Beresnevich, Vaughan, Velani et Zorin [2] ont donné des conditions suffisantes pour qu’une variété soit de type Khinchin pour la convergence. Nous montrons que leurs techniques peuvent être utilisées de manière plus optimale pour obtenir des résultats plus solides. Dans le processus, nous améliorons également un théorème de Dodson, Rynne et Vickers [5].

Bibliographie

[1] Victor Beresnevich, Robert Vaughan & Sanju Velani, Inhomogeneous Diophantine approximation on planar curves, Math. Ann. 349 (2011), p. 929-942 Article
[2] Victor Beresnevich, Robert Vaughan, Sanju Velani & Evgeniy Zorin, Diophantine approximation on manifolds and the distribution of rationals: contributions to the convergence theory, Int. Math. Res. Not. 2017 (2017), p. 2885-2908 Article
[3] Vasilii Bernik & Maurice Dodson, Metric Diophantine approximation on manifolds, Cambridge Tracts in Mathematics 137, Cambridge University Press, 1999
[4] David A. Cox, John Little & Donal O’Shea, Using algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics 185, Springer, 2005
[5] Maurice Dodson, Bryan P. Rynne & J. A. G. Vickers, Metric Diophantine approximation and Hausdorff dimension on manifolds, Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 105 (1989), p. 547-558 Article
[6] Maurice Dodson, Bryan P. Rynne & J. A. G. Vickers, Khintchine-type theorems on manifolds, Acta Arith. 57 (1991), p. 115-130 Article
[7] Pertti Mattila, Geometry of sets and measures in Euclidean spaces: Fractals and rectifiability, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 44, Cambridge University Press, 1995
[8] Robert Vaughan & Sanju Velani, Diophantine approximation on planar curves: the convergence theory, Invent. Math. 166 (2006), p. 103-124 Article