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Peter Bundschuh; Keijo Väänänen
Note on the Stern-Brocot sequence, some relatives, and their generating power series
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 30 no. 1 (2018), p. 195-202, doi: 10.5802/jtnb.1022
Article PDF
Class. Math.: 11J81, 11J91, 11B37
Mots clés: Stern-Brocot sequence, transcendence, algebraic independence, Mahler’s method

Résumé - Abstract

Trois variantes de la suite de Stern-Brocot sont liées à la célèbre suite de Thue-Morse. Dans la présente note, les fonctions génératrices de ces quatre suites sont considérées. Tandis que l’une d’entre elles est connue comme étant rationnelle, l’indépendance algébrique sur $\mathbb{C}(z)$ des trois autres est démontrée ici. Puis, ce théorème est généralisé de sorte que les fonctions $\Phi (z),\Phi (-z),\Psi (z),\Psi (z^2)$ sont aussi considérées, où $\Phi $ et $\Psi $ indiquent les fonctions génératrices des suites de Rudin-Shapiro et de Baum-Sweet, respectivement. Quelques applications arithmétiques sont également données.

Bibliographie

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