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Masanobu Kaneko; Fumi Sakurai; Hirofumi Tsumura
On a duality formula for certain sums of values of poly-Bernoulli polynomials and its application
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 30 no. 1 (2018), p. 203-218, doi: 10.5802/jtnb.1023
Article PDF
Class. Math.: 11B68, 11M32
Mots clés: Poly-Bernoulli numbers, Poly-Bernoulli polynomials, Arakawa–Kaneko zeta-functions, Genocchi numbers

Résumé - Abstract

Nous prouvons une formule de dualité pour certaines sommes de valeurs de polynômes poly-Bernoulli qui généralise les dualités pour les nombres de poly-Bernoulli. On calcule d’abord deux types de fonctions génératrices de ces sommes, dont la formule de dualité est apparente. Ensuite, nous donnons une preuve analytique de la dualité du point de vue de notre étude précédente de fonctions zêta de type Arakawa–Kaneko. Comme application, nous donnons une formule qui relie les nombres de poly-Bernoulli aux nombres de Genocchi.

Bibliographie

[1] Tsuneo Arakawa, Tomoyoshi Ibukiyama & Masanobu Kaneko, Bernoulli Numbers and Zeta Functions, Springer Monographs in Mathematics, Springer, 2014
[2] Tsuneo Arakawa & Masanobu Kaneko, Multiple zeta values, poly-Bernoulli numbers, and related zeta functions, Nagoya Math. J. 153 (1999), p. 189-209 Article
[3] Tsuneo Arakawa & Masanobu Kaneko, On poly-Bernoulli numbers, Comment. Math. Univ. St. Pauli 48 (1999), p. 159-167
[4] Beáta Bényi & Péter Hajnal, Combinatorics of poly-Bernoulli numbers, Stud. Sci. Math. Hung. 52 (2015), p. 537-558
[5] Chad Brewbaker, A combinatorial interpretation of the Poly-Bernoulli numbers and two Fermat analogues, Integers 8 (2008)
[6] Peter J. Cameron, C. A. Glass & Raphael Schumacher, “Acyclic orientations and poly-Bernoulli numbers”, https://arxiv.org/abs/1412.3685, 2014
[7] Marc-Antoine Coppo & Bernard Candelpergher, The Arakawa-Kaneko zeta function, Ramanujan J. 22 (2010), p. 153-162 Article
[8] Yoshinori Hamahata & H. Masubuchi, Recurrence formulae for multi-poly-Bernoulli numbers, Integers 7 (2007)
[9] Yoshinori Hamahata & H. Masubuchi, Special multi-poly-Bernoulli numbers, J. Integer Seq. 10 (2007)
[10] Masanobu Kaneko, Poly-Bernoulli numbers, J. Théor. Nombres Bordx. 9 (1997), p. 221-228 Article
[11] Masanobu Kaneko, Poly-Bernoulli numbers and related zeta functions, Algebraic and analytic aspects of zeta functions and $L$-functions, MSJ Memoirs 21, Mathematical Society of Japan, 2010, p. 73–85
[12] Masanobu Kaneko & Hirofumi Tsumura, Multi-poly-Bernoulli numbers and related zeta functions, Nagoya Math. J. (2017) Article
[13] François Édouard Anatole Lucas, Théorie des nombres. Vol I Le calcul des nombres entiers. Le calcul des nombres rationnels. La divisibilité arithmétique, Gauthier-Villars et Fils, 1891
[14] Richard P. Stanley, Enumerative Combinatorics. Vol. 2, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 62, Cambridge University Press, 1999
[15] E. Takeda, “On Multi-Poly-Bernoulli numbers”, Master’s Thesis, Kyushu University (Japan), 2013
[16] Lawrence C. Washington, Introduction to Cyclotomic Fields, Graduate Texts in Mathematics 83, Springer, 1997