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Valerio Talamanca
Heights and representations of split tori
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 30 no. 1 (2018), p. 41-57, doi: 10.5802/jtnb.1015
Article PDF
Class. Math.: 11G50, 20G30
Mots clés: Heights, split algebraic tori, representations

Résumé - Abstract

Soit ${\mathbb{G}}_{m}^d$ le tore déployé de dimension $d$, défini sur un corps de nombres $k$. À chaque ${\mathbb{G}}_{m}^d$-module $E$ nous associons une fonction hauteur $h_ {E} $ définie en utilisant la hauteur spectrale sur $\operatorname{GL}(E)$. Cela donne lieu à un accouplement de hauteur entre le monoïde des ${\mathbb{G}}_{m}^d$-modules irréductible de ${\mathbb{G}}_{m}^d$ et le groupe ${\mathbb{G}}_{m}^d(\overline{k})$. Nos résultats principaux sont une caractérisation de ces ${\mathbb{G}}_{m}^d$-modules $E$ pour lequel $h_E$ satisfait le théorème de finitude de Northcott, la détermination des noyaux des accouplements de hauteur, ainsi que, pour quelques classes de ${\mathbb{G}}_{m}^d$-modules $E$, le calcul du groupe des automorphismes qui préservent $h_E$.

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