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Chia-Liang Sun
A Local-Global Criteria of Affine Varieties Admitting Points in Rank-One Subgroups of a Global Function Field
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 30 no. 1 (2018), p. 59-79, doi: 10.5802/jtnb.1016
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Class. Math.: 14G05
Mots clés: local-global criteria, constant subfield, topological closure

Résumé - Abstract

Pour toute variété affine sur un corps fini, nous montrons qu’elle admet des points à coordonnées dans un sous-groupe multiplicatif de rang 1 d’un corps de fonctions global sur ce corps fini si et seulement si cette variété admet des points à coordonnées dans la clôture topologique de ce sous-groupe dans le produit des groupes multiplicatifs des complétions locales du corps de fonctions sur toutes les places sauf un nombre fini d’entre elles. Sous l’hypothèse de Riemann généralisée, nous montrons aussi que l’énoncé ci-dessus est vrai pour toute réunion finie de variétés affines linéaires sur tout corps global et pour beaucoup de sous-groupes multiplicatifs de rang 1. Dans le cas où cette réunion finie est irréductible et définie sur un corps fini, nous montrons de plus que les deux ensembles de points coincident.

Bibliographie

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