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Amod Agashe
Rational torsion in elliptic curves and the cuspidal subgroup
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 30 no. 1 (2018), p. 81-91, doi: 10.5802/jtnb.1017
Article PDF
Class. Math.: 11G05, 14H52
Mots clés: Elliptic curves, torsion subgroup, cuspidal subgroup

Résumé - Abstract

Soit $A$ une courbe elliptique sur $\mathbb{Q}$ de conducteur $N$ sans facteurs carré, ayant un point rationnel d’ordre un nombre premier $r$ ne divisant pas $6N$. On montre alors que $r$ divise l’ordre du sous-groupe cuspidal $C$ de $J_0(N)$. Si $A$ est une courbe de Weil, on peut la considérer comme une sous-variéte abélienne de $J_0(N)$. Notre preuve montre plus precisément que $r$ divise l’ordre de $A \cap C$. De plus, sous les hypothèses plus haut, mais sans supposer que $r$ ne divise pas $N$, on montre qu’il existe un facteur premier $p$ de $N$ tel que la valeur propre de l’involution d’Atkin–Lehner $W_p$ agissant sur la forme modulaire associée à $A$ est égale à $-1$.

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