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Vlad Serban
An infinitesimal $p$-adic multiplicative Manin–Mumford Conjecture
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 30 no. 2 (2018), p. 393-408, doi: 10.5802/jtnb.1030
Article PDF
Class. Math.: 11S31, 13H05, 13F25, 14L05
Mots clés: Manin–Mumford, $p$-adic rigidity

Résumé - Abstract

Nos résultats concernent certaines fonctions analytiques sur la boule ouverte unité dans $\mathbb{C}^n_p$ centrée en $1$. Nous montrons que celles-ci soit ne s’annulent en $(\zeta _1-1,\ldots ,\zeta _n-1)$ que pour un nombre fini de racines de l’unité, soit s’annulent sur tout un translaté du groupe formel multiplicatif. Pour les fonctions polynômiales, cela suit de la conjecture de Manin–Mumford multiplicative. Or nous considérons un ensemble de fonctions bien plus vaste et en particulier déduisons un résultat de rigidité pour les tores formels. De plus, nous étendons ces résultats au-delà du groupe multiplicatif aux groupes formels de type Lubin–Tate.

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