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Gregory Debruyne; Harold G. Diamond; Jasson Vindas
$M(x)=o(x)$ Estimates for Beurling numbers
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 30 no. 2 (2018), p. 469-483, doi: 10.5802/jtnb.1034
Article PDF
Class. Math.: 11N80, 11M41
Mots clés: Beurling generalized numbers; mean-value vanishing of the Moebius function; Chebyshev bounds; zeta function; prime number theorem; PNT equivalences

Résumé - Abstract

Dans la théorie des nombres premiers classique, certaines expressions sont considérées comme « équivalentes » au TNP (Théorème des nombres premiers). Parmi elles on trouve la borne $M(x) = o(x)$ pour la fonction sommatoire de Moebius. Dans le cas des nombres premiers, généralisés par Beurling, cette borne ne suit pas nécessairement du TNP sans exiger des hypothèses additionelles. Ici, deux conditions sont présentées, impliquant la version Beurling pour la borne sur $M(x)$ et quelques exemples sont construits, démontrant l’absence éventuelle de cette borne si ces conditions ne sont pas réalisées.

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