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Shuntaro Yamagishi
An exponential sum estimate for systems with linear polynomials
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 30 no. 2 (2018), p. 485-499, doi: 10.5802/jtnb.1035
Article PDF
Class. Math.: 11L07, 11P55
Mots clés: Hardy–Littlewood circle method, exponential sum estimate

Résumé - Abstract

Dans son article [5], W. M. Schmidt a obtenu une estimation de somme exponentielle pour les systèmes de polynômes sans polynômes linéaires, qui a ensuite été utilisée pour appliquer la méthode du cercle de Hardy–Littlewood. Nous démontrons une estimation analogue pour les systèmes qui incluent des polynômes linéaires.

Bibliographie

[1] Bryan J. Birch, Forms in many variables, Proc. R. Soc. Lond., Ser. A 265 (1962), p. 245-263
[2] Timothy D. Browning & Roger Heath-Brown, Fooms in many variables and differing degrees, J. Eur. Math. Soc. 19 (2017), p. 357-394
[3] Timothy D. Browning & Sean M. Prendiville, Improvements in Birch’s theorem on forms in many variables, J. Reine Angew. Math. 731 (2017), p. 203-234
[4] Brian Cook & Ákos Magyar, Diophantine equations in the primes, Invent. Math. 198 (2014), p. 701-737
[5] Wolfgang M. Schmidt, The density of integer points on homogeneous varieties, Acta Math. 154 (1985), p. 243-296
[6] Stanley Yao Xiao & Shuntaro Yamagishi, “Zeroes of polynomials in many variables with prime inputs”, https://arxiv.org/abs/1512.01258, 2015
[7] Shuntaro Yamagishi, Prime solutions to polynomial equations in many variables and differing degrees, Forum Math. Sigma 6 (2018) Article