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Adel Betina
Les variétés de Hecke–Hilbert aux points classiques de poids parallèle 1
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 30 no. 2 (2018), p. 575-607, doi: 10.5802/jtnb.1040
Article PDF
Class. Math.: 11F80, 11F33, 11R23
Mots clés: Déformations de représentations galoisiennes $p$-adiques, familles de Hida de formes de Hilbert et formes modulaires de Hilbert de poids $1$.

Résumé - Abstract

On montre que la variété de Hecke associée aux formes de Hilbert sur un corps totalement réel $F$ est lisse aux points correspondant à certaines séries thêta de poids $1$ et on donne aussi un critère pour que le morphisme poids soit étale en ces points. Lorsque les séries thêta sont à multiplication réelle, on construit des formes surconvergentes propres généralisées qui ne sont pas classiques et on exprime leurs coefficients de Fourier à l’aide de logarithmes $p$-adiques de nombres algébriques. Notre approche utilise la théorie des déformations galoisiennes.

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