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Sean Howe
Transcendence of the Hodge–Tate filtration
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 30 no. 2 (2018), p. 671-680, doi: 10.5802/jtnb.1044
Article PDF
Class. Math.: 14L05, 14G22
Mots clés: Hodge–Tate filtration, p-divisible groups, formal groups, $j$-invariant, transcendence, transcendentals, Lubin–Tate tower, Hodge–Tate period map, Gross–Hopkins period map

Résumé - Abstract

Soit $C$ une extension algébriquement close et complète de $\mathbb{Q}_p$. Nous démontrons qu’un groupe $p$-divisible $G / \mathcal{O}_C$ de dimension $1$ est défini sur un sous-corps $L\subset C$ complet pour une valuation discrète et contenant les ratios entre les périodes de Hodge–Tate si et seulement si $G$ est de type CM et si et seulement si les ratios entre les périodes engendrent une extension de $\mathbb{Q}_p$ de degré égal à la hauteur de la composante connexe neutre de $G$. C’est un analogue $p$-adique du résultat classique de transcendance de Schneider qui dit que, pour $\tau $ dans le demi-plan complexe supérieur, $\tau $ et $j(\tau )$ sont tous les deux algèbriques sur $\mathbb{Q}$ si et seulement si $\tau $ appartient à une extension quadratique de $\mathbb{Q}$. Nous discutons aussi brièvement d’une conjecture qui généralise ce résultat aux shtukas à une patte.

Bibliographie

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